患者出院后发现右手上有残留的留置针

如果医院确认是他们的错误导致了留置针残留，你可以依据《侵权责任法》的相关规定来维护自己的权益。《侵权责任法》第五十四条规定，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构及其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。你可以要求医院赔偿因此造成的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。建议先与医院协商，协商不成再考虑法律途径。
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从法律角度，你应准备和保留以下证据来支持诉求：1.医疗记录，包括出院小结、治疗记录等，证明你在该医院接受过治疗。2.留置针的照片或视频，证明留置针确实残留。3.与医院沟通的记录，如投诉信、回复邮件等，证明你曾尝试与医院协商。4.若有必要，可请专业机构进行医疗事故鉴定，获取鉴定报告作为证据。
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在向医院投诉和申请医疗事故鉴定之间，你可以先选择向医院投诉，若投诉无果再申请医疗事故鉴定。具体步骤：1.向医院专门的投诉科室反映情况，提出你的诉求。2.若医院未给予满意答复，可向当地卫生部门提交医疗事故鉴定申请，由专业机构进行鉴定。3.根据鉴定结果，决定后续的法律行动。